Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
গুণের বিনিময় বি…

গুণের বিনিময় বিধি অনুসরণ করে নিচের কোনটি?

Created: 11 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$\frac{a b}{C} = \frac{b c}{a}$
খ

a(b+c) = ab + ac
গ

(a+b)(c+d)=(c+d) (a+b)
ঘ

$4 b^{3} d = 4 d^{3} b$

213

ব্যাখ্যাঃ

গুণ বা গুণের বিনিময় বিধি (Commutative Property of Multiplication) অনুযায়ী, দুটি সংখ্যার গুণফলের ক্ষেত্রে সংখ্যাগুলোর স্থান পরিবর্তন করলেও গুণফলের মান একই থাকে। অর্থাৎ, যদি দুটি সংখ্যা $a$ এবং $b$ হয়, তাহলে $a \times b = b \times a$।

এবার আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করি:

১. $ \frac{ab}{C} = \frac{bc}{a} $ : এটি একটি সমীকরণ, যা গুণের বিনিময় বিধি নির্দেশ করে না। এখানে চলকগুলো ভিন্ন এবং ভাগ জড়িত।
২. $ a(b+c) = ab + ac $ : এটি গুণের বণ্টন বিধি (Distributive Property of Multiplication over Addition)। এখানে গুণ যোগের উপর বণ্টিত হচ্ছে।
৩. $ (a+b)(c+d) = (c+d)(a+b) $ : এই বিকল্পটি গুণের বিনিময় বিধি অনুসরণ করে। এখানে দুটি উৎপাদক হলো $(a+b)$ এবং $(c+d)$। আমরা যদি $(a+b)$ কে একটি সংখ্যা (যেমন $X$) এবং $(c+d)$ কে অন্য একটি সংখ্যা (যেমন $Y$) মনে করি, তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $X \times Y = Y \times X$। এটি গুণের বিনিময় বিধির সরাসরি প্রয়োগ।
৪. $ 4b^3d = 4d^3b $ : এটিও একটি সমীকরণ। বামপক্ষের মান এবং ডানপক্ষের মান সাধারণত সমান হয় না যদি না $b$ এবং $d$ এর মধ্যে নির্দিষ্ট সম্পর্ক থাকে (যেমন $b^2 = d^2$ বা $b=d$)। এটি গুণের বিনিময় বিধি নির্দেশ করে না কারণ চলকগুলোর ঘাত পরিবর্তন করা হয়েছে, শুধু স্থান নয়।

সুতরাং, বিকল্প ৩ গুণের বিনিময় বিধি অনুসরণ করে।

Satt AI

1 month ago

MCQ: 49 CQ: 41

Practice

বীজগণিতীয় রাশির গুণ

গুণের বিনিময়বিধি

আমরা জানি,

2 $\times$ 3 = 6 আবার 3 $\times$ 2 = 6

2 $\times$ 3 = 3 $\times$ 2 যা গুণের বিনিময়বিধি।

a, b যেকোনো দুটি বীজগণিতীয় রাশি হলে, a

\times

b = b

\times

a অর্থাৎ, গুণ্য ও গুণকের স্থান বিনিময় করলে, গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না। যা সাধারণ বিনিময় বিধি।

গুণের সংযোগবিধি

$(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$ আবার $2 (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$

$(2 \times 3) \times 4 = 2 (3 \times 4)$ যা গুণের সংযোগবিধি।

a, b, c যেকোনো তিনটি বীজগণিতীয় রাশির জন্য (a $\times$ b) $\times$ c=a $\times$ (b $\times$ c), যা গুণের সংযোগবিধি।

গুণের সূচকবিধি

আমরা জানি,

$a \times a = a^{2}, a \times a \times a = a^{3}, a \times a \times a \times a = a^{4}$

$a^{2} \times a^{4} = (a \times a) (a \times a \times a \times a) = a \times a \times a \times a \times a \times a \times a = a^{6} = a^{2 + 4}$

সাধারণভাবে $a^{m} x a^{n} = a^{m + n}$ যেখানে m, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই প্রক্রিয়াকে গুণের সূচকবিধি বলা হয়।

আবার, $(a^{3})^{2} = a^{3} \times a^{3} = a^{6} = a^{3 \times 2} = a^{6}$

সাধারণভাবে, ${(a^{m})}^{n} = a^{n m}$

গুণের বণ্টন বিধি

আমরা জানি,

$2 (a + b) = (a + b) + (a + b) [∵ 2 x = x + x]$

= (a + a) + (b + b)

= 2a + 2b

আবার পাশের চিত্র হতে পাই,

ABEF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = BE $\times$ AB=a $\times$ 2=2 $\times$ a=2a

আবার, ECDF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= EC $\times$ CD=b $\times$ 2=2 $\times$ b= 2b

$∴$ ABCD আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= ABEF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ECDF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= 2a + 2b

আবার, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= BC $\times$ AB

= AB $\times$ (BE + EC)

= 2 $\times$ (a+b)

= 2(a + b)

$∴$ 2(a+b) =2a+2b.

m(a+b+c+_______) = ma + mb + mc+ _________ এই নিয়মকে গুণের বণ্টনবিধি বলা হয়।

Notification

গুণের বিনিময় বিধি অনুসরণ করে নিচের কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion